双甲子校庆对联 双甲子校庆标语

中国古代采用天干地支纪年，60年为一甲子周期，周而复始，循环往复。在长期的生产实践过程中，发现了60年一轮回确有其科学道理。后证实，太阳黑子的活动周期为60年，影响着地球上人类社会经济发展规律。任何事物的甲子周期纪念日都是一个重要的节日。

1900年12月14日诞生的量子力学，今天迎来双甲子生日。

一百二十年来，人类社会仍处于“电子”时代，并未真正进入广义的量子时代。人们从量子力学角度认识到导体、半导体、绝缘体的区别，认识到半导体的热敏、光敏、掺杂属性。在量子力学体系确立20年后的1947年，美国物理学家发明了基于半导体材料的晶体管，继而发展了集成电路（1958年）、大规模集成电路（1970年代）、超大规模集成电路（1990年代）、巨大规模集成电路（至今），才有了今天计算机芯片，手机芯片。但事物的发展远远没有结束，随着巨大规模集成电路分辨率已达7纳米，已经接近于原子尺度，在技术上必将遇到瓶颈，量子计算机、量子通讯是未来的发展趋势，但量子计算机及其通讯技术还在探索中，离实际应用还存在着不小的距离。从量子力学的发展历史看，从理论发展到相应的技术应用，一般都要经过几十年的时间！

话说最从头

十九世纪被认为是电磁世纪，麦克斯韦在总结前人电磁现象实验的基础上，发展了电磁场理论，并于1865年将电磁理论概括为一组方程组，还预言了电磁波的存在。1888年赫兹通过实验发现了电磁波，认识到光只是电磁波的一部分。至此，由法拉第开创，麦克斯韦完成的电磁场理论才得到科学界的广泛认可。到了19世纪末，科学家开始研究电磁波的发射与吸收，由此诞生了“黑体”。所谓的黑体就是一种理想化的物体，它能够吸收外界的全部电磁辐射，并且不会有任何反射透射。太阳就是一个理想的黑体。物体在绝对零度0K（即-273.15°C），所有的分子都停止热运动，就不会产生热辐射，一切高于绝对零度的物体都能产生热辐射。

维恩发现，在一定温度下，绝对黑体的温度与辐射本领的最大值相对应的波长值的乘积为一常数。温度越高，辐射出的能量越大，短波部分所占的比例越高。

1、量子概念

当时的电磁波理论在解释维恩定律时却遇到问题，在长波部分经典物理很好地解释维恩位移定律，与实验值符合的很好。但在短波紫外部分，经典物理的电磁波连续理论无法解决维恩定律，与实验值偏差极大。为了解决以上问题，德国物理学家普朗克只能以实验为依据，在数学上凑出了一个在所有频率下都与实验精确吻合的公式。他假设能量在传播过程中，不是连续不断的，不存在无限小的单位，而必须被分成一份一份的，能量连传播必须有一个最小单位e=hv，其中v为辐射电磁波频率，h即普朗克常数，能量与频率成正比。这样导出的普朗克黑体辐射公式与实验结果完美符合。但问题是一旦普朗克的假设成立，由牛顿所建立的经典力学根基就要被动摇，因为在经典物理中，时间、空间、能量都是连续不断的，可以无限被分割。

1900年12月14日，在德国物理学会上，普朗克公布了其推算出来的黑体辐射公式。这一天， 将注定被载入史册，标志着量子力学的诞生和新物理学革命的开始。普朗克也因此被誉为量子力学之父。具有讽刺意味的是，在后来相当长的一段时间，普朗克并未意识到自己开创了量子物理的新纪元，而一直试图将自己的理论纳入经典物理学的框架之下。提出量子概念时，普朗克已经42岁，是院校系培养出来的正统物理学家，不可能有叛逆的思想。

2、光子学说

当光照射到金属表面时，引起物质的电性发生变化，比如产生光电流。当入射光的频率高于某一临界值时，会产生光电子。而频率低于临界值，无论光强多强，都不会产生光电流。这与传统的经典物理背道而驰，在经典物理中光强越强意味着能量越高。

受普朗克能量不连续观点的启发，爱因斯坦意识到，这个理论恰好可以解释上述的光电效应。

爱因斯坦提出在空间传播的光也不是连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光量子，简称光子，借用普朗克的公式，光子的能量E=hv，其中h系普朗克常数，v为光的频率。这个学说以后就叫光量子假说。光量子说还认为每一个光子的能量只决定于光子的频率，例如蓝光的频率比红光高，所以蓝光的光子的能量比红光子的能量大，同样颜色的光，强弱的不同则反映了单位时间内射到单位面积的光子数的多少。相比于普朗克为适应实验结果，被动地提出能量的传播不连续性，爱因斯坦则是主动发展了光量子理论，向传统的经典物理发起了挑战。爱因斯坦也是量子力学的先驱，尽管爱因斯坦终其一生都不认可量子力学。当时，爱因斯坦还是一个26岁的青年，一个专利局小职员，不是科研院所从事物理学研究的学者。这一年，爱因斯坦还独立发表了狭义相对论，提出了新的时空观，彻底摒弃了经典物理学，1905年也称之为爱因斯坦奇迹年。

3、卢瑟福原子行星模型

早在1897年英国物理学家汤姆森发现了带负电的粒子–电子，把物理学研究的领域引入微观的原子世界，并提出了原子结构的“葡萄干面包”模型。汤姆森的学生，新西兰实验物理学家卢瑟福于1908年做了著名的 α粒子散射实验，即让一束平行的α粒子穿过极薄的金箔时，发现穿过金箔的α粒子，有一部分改变了原来的直线射程，而发生不同程度的偏转，（说明受到正电斥力）。还有少数α粒子（大约一万分之一），好像遇到某种坚实的不能穿透的东西而被折回。卢瑟福设想带有两个不在此列电荷的α粒子有很大的功能，能够使它改变射程的，只能是α粒子遇到了原子中具有相当质量并带有正电荷的部分。而这个带正电荷的部分在原子中所占的体积应该很小。因此，卢瑟福否定了老师汤姆森的原子“葡萄干面包”模型，提出原子的“行星”模型：原子内部存在着一个质量大、体积小、带正电荷的部分—原子核，提出了原子的行星模型。原子模型像一个太阳系，带正电的原子核像太阳，带负电的电子像绕着太阳转的行星。在这个原子内部，支配原子核和电子之间的作用力是电磁相互作用力。虽然，实验证明了原子行星模型的合理性，然而，这个模型存在一个致命缺陷：按照经典电磁学，做圆周运动的电子将会激发出电磁波，而电磁波会不断带走电子的能量，使其最终失去全部动能，坠落到原子核上。卢瑟福无法回应这个质疑。

4、玻尔量子轨道原子模型

丹麦年轻的物理学家玻尔1911年、1912年两次来到英国做暂短的学术交流，了解了卢瑟福的原子模型。

1913年，在仔细研究了卢瑟福原子模型基础上发现，如果hν的能量关系是微观世界的普遍规律，那么是否绕核旋转电子的能量变化也必须遵循这一规律。如果电子的动能只能以hν为单位改变，那么它们不但无法如经典理论预言的那样连续释放电磁波，而且它们在核外的空间分布也将是不连续的，只能存在于某些特定的符合量子化条件的圆周轨道上。电子在不同轨道上运动时，其能量是不同的。轨道离原子核愈远，能量愈高。当原子中的电子处于离原子核最近的轨道时，它们处于最低的能量状态，称为基态。当原子从外界获得能量时，电子可以跃迁到离核较远、能量较髙的轨道上，这种状态称为激发态。当电子吸收或放出能量时，它就会瞬时地从一条轨道跳到另一条轨道，两条轨道之间的能量差就等于hν，其中ν为电子吸收或放出的那个光子的频率。在此期间，玻尔偶然了解到氢原子光谱的一些研究成果，并发现用他的理论刚好可以完美地解释氢原子光谱的成因。

把电子的轨道跃迁与光子的吸收和发射关联在一起，是玻尔对量子力学的开创性贡献。玻尔的成功一举奠定了量子论在解释微观世界时的统治地位，也使玻尔一跃成为这一领域的权威。此后若干年，大批物理学家汇聚到玻尔领导的哥本哈根大学理论物理研究所，形成了量子力学哥本哈根学派。

玻尔模型应用在单电子类原子结构，如氢原子和类氢原子（即原子核核外只有一个电子的，如He+、Li+等 ），取得了巨大的成功！计算的光谱与实验结果完全一致。但玻尔模型无法揭示氢原子光谱的强度和精细结构，也无法解释稍微复杂一些的氦原子的光谱，以及更复杂原子的光谱。

玻尔模型将经典力学的规律应用于微观的电子，不可避免地存在一系列问题。根据经典电动力学，做加速运动的电子会辐射出电磁波，致使能量不断损失，而玻尔模型无法解释为什么处于定态中的电子不发出电磁辐射。玻尔模型引入了量子化的条件，但它仍然是一个“半经典半量子”的模型。

5、激光

狭义相对论发表后，爱因斯坦用了十年的时间研究广义相对论，终于在1916年，发表了广义相对论。

受玻尔关于电子在能级间的跃迁与吸收或辐射光子的启发，爱因斯坦提出，光子除了受激吸收和自发辐射外，还存在着受激辐射。1、处于较低能级的粒子在受到外界的激发，吸收了能量时，跃迁到与此能量相对应的较高能级。这种跃迁称为受激吸收；2、粒子受到激发而进入的激发态，不是粒子的稳定状态，如存在着可以接纳粒子的较低能级，即使没有外界作用，粒子也有一定的概率，自发地从高能级激发态（E2）向低能级基态（E1）跃迁，同时辐射出能量为（E2-E1）的光子，光子频率 ν=（E2-E1）/h。这种辐射过程称为自发辐射。众多原子以自发辐射发出的光，不具有相位、偏振态、传播方向上的一致，是物理上所说的非相干光；3、除自发辐射外，处于高能级E2上的粒子还可以另一方式跃迁到较低能级。他指出当频率为 ν=（E2-E1）/h的光子入射时，也会引发粒子以一定的概率，迅速地从能级E2跃迁到能级E1，同时辐射两个与外来光子频率、相位、偏振态以及传播方向都相同的光子，这个过程称为受激辐射。爱因斯坦设想，如果大量原子处在高能级E2上，当有一个频率 ν=（E2-E1）/h的光子入射，从而激励E2上的原子产生受激辐射，得到两个特征完全相同的光子，这两个光子再激励E2能级上原子，又使其产生受激辐射，可得到四个特征相同的光子，这意味着原来的光信号被放大了。这种在受激辐射过程中产生并被放大的光就是激光；爱因斯坦1917年提出的激光原理，直到43年后的1960年才由美国人梅曼研发出世界上第一台激光器。

6、康普顿效应

光子在介质中和物质微粒相互作用时，可能使得光向任何方向传播，这种现象叫光的散射．1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨中的电子对X射线的散射时发现，有些散射波的波长比入射波的波长略大（频率等于光速除以波长，v=c/λ， 光子能量E=hc/λ），他认为这是光子和电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，康普顿假设光子和电子、质子这样的实物粒子一样，不仅具有能量，也具有动量，碰撞过程中能量守恒，动量也守恒。短波长电磁辐射射入物质而被散射后，在散射波中，除了原波长的波以外，还出现波长增大的波，散射物的原子序数愈大，散射波中波长增大部分的强度和原波长部分的强度之比就愈小。按照这个思想列出方程后求出了散射前后的波长差，结果跟实验数据完全符合，这样就证实了他的假设。这种现象叫康普顿效应。康普顿效应第一次从实验上证实了爱因斯坦提出的关于光子具有动量的假设。这在物理学发展史上占有极端重要的位置。

7、玻色-爱因斯坦统计

1924年印度年轻的物理讲师玻色研究统计理论时，给出了一个新的推导普朗克黑体辐射公式的方法。玻色在他的推导里又引入了一个新的完全突破经典的概念，光子是完全相同、不可区分的。基于这个概念再利用普朗克提出的光量子，玻色在人类历史上第一次给出了黑体辐射公式的正确推导。

玻色的突破是惊世骇俗。在这之前没有任何人意识到了量子物理和经典物理会有这种本质区别：在量子的世界里，相同是绝对的；在经典的世界里，相同只是一种近似。但玻色论文的发表却遇到了些困难。他把论文投到了一个英国的期刊发表，没有成功。玻色把论文寄给了爱因斯坦，希望他能帮忙让论文在德国的期刊发表。爱因斯坦立刻看出了玻色论文的重要性，

迅速帮玻色译成德文发表。随后将玻色的理论用于原子气体中，进而推测在足够低的温度下，原子的运动速度足够慢时，所有原子有可能处在相同的最低能态上。此时，所有的原子的行为像一个粒子一样，具有完全相同的物理性质。后来物理界将这种现象称为玻色-爱因斯坦凝聚。直到71年后的1995年，物理学家利用超冷原子气验证了爱因斯坦的预言。玻色-爱因斯坦凝聚有助于降低光子的速度至每秒几米，形成光子“陷阱”。

爱因斯坦之所以被称为科学巨匠，从上述对近代物理学的贡献就可以看出来。光电效应的光子学说、狭义相对论、广义相对论、激光、玻色-爱因斯坦凝聚，爱因斯坦至少可以获得五次诺奖，可实际上只是因光电效应获得一次。

8、泡利不相容原理，费米-狄拉克统计

与此同时，独立于玻色和爱因斯坦，三个年轻的天才也开始关注量子统计。他们是奥地利青年学者泡利 、意大利青年物理学者费米和英国物理学家狄拉克。

泡利在拿到博士学位后来到了哥廷根，师从玻恩。1922年，玻尔到访哥廷根，给了一个系列讲座，介绍自己如何用量子理论来解释为什么元素周期表是那样排列的。玻尔尽管取得了一些进展，但依然无法解决其中最大的困难，电子为什么不聚集到最低的能级上？这个问题从此一直萦绕在泡利的脑海。经过三年多的思考和研究，在他人结果的启发下，泡利终于在1925年把这个问题想清楚了。为了解释元素周期表，必须做两个假设：(1)除了空间自由度外，电子还有有一个奇怪的自由度；(2)任何两个电子不能同时处于完全相同的量子态。第一个假设很快被证实，这个奇怪的自由度就是自旋。第二个假设现在被叫做泡利不相容原理。

费米自1924年就开始思考电子是否可区分的问题。前面提到，玻尔的量子理论完全无法解释氦原子的光谱。费米猜想主要的原因是氦原子里的两个电子完全相同，不可区分，但他一直不知道该如何开展定量的讨论。看到泡利的文章后，费米立刻清楚了自己该做什么。在1926年，费米在文章中描述了一种新的量子气体，气体中的粒子完全相同不可区分，而且每个量子态最多只能被一个粒子占据。这与玻色和爱因斯坦讨论过的全同粒子有什么不一样呢？我们前面没有提及的是，对于玻色和爱因斯坦讨论的全同粒子，它们可以占据同一个量子态。几个月之后，狄拉克利用一个新方法重新讨论了这个问题，系统地给出了全同粒子的性质。

现在我们认识到，微观粒子分为两类：一种叫玻色子；另一种叫费米子。光子、氢原子等是玻色子；电子、质子等是费米子。玻色子满足玻色-爱因斯坦统计：同一个量子态可以被多个玻色子占据；费米子满足费米-狄拉克统计：一个量子态最多只能被一个费米子占据。

9、德布罗意-物质波

法国物理学家德布罗意是个传奇式人物，他先是获得历史学学位，后对物理学产生了浓厚的兴趣，半路出家转到理论物理研究，神秘的量子世界激起了他无限的好奇。德布罗意的灵感来自于爱因斯坦。当年爱因斯坦提出光量子理论后即遭到了一个诘问：光究竟是波还是粒子？对此，爱因斯坦本人的回答是：光既是波，也是粒子，这二者并非互不相融；未来，我们必将得到一个类似于现有波动理论和微粒理论的融合体的新的辐射理论。这就是著名的波粒二象性假说。前面提到，爱因斯坦的光量子学说被康普顿实验证实。

德布罗意由此联想到，如果一直被认为是波动的光同时也具有粒子性，那么一直被认为是微粒的物质粒子，会不会也具有某种波动性呢？德布罗意假设，对于每一个微观粒子，比如电子，都存在一个与之相对应的波。进而扩展到所有的微观粒子，都具有波粒二象性。这就是德布罗意“物质波”的思想。德布罗意为自己的想法而激动。1924月11月，他写了一篇题为《量子理论的研究》的博士论文。

文中运用了两个爱因斯坦最著名的公式：E=hv和E=mc2，并推导出，动量P=h/λ

德布罗意再作出假设，他认为光量子的静止质量不为零，而像电子等一类实物粒子则具有频率的周期过程。

所以在论文中他才得出一个石破天惊的结论，任何实物微粒都伴随着一种波动。这种波称为相位波，后人也称之为物质波或德布罗意波。

博士论文答辩委员会成员除了导师著名的物理学家郎之万外，还来了不少大咖。然而，德布罗意这个大胆且前卫的假说，把当时现场所有人都震住了，没人能提出任何理论上的反驳。只有佩兰问了一个问题：“这些波能用怎样的实验来证实呢？”只见德布罗意胸有成竹地回答：“用晶体对电子的衍射实验，应该就可以看到我所说的波动效应。”

为了保险起见，郎之万还是将德布罗意的论文寄给了爱因斯坦，才好做出判断。爱因斯坦看完德布罗意的论文后，也和答辩委员小组一样震惊。他不但为德布罗意区区一篇博士论文竟能如此优秀感叹，还为论文中超前的思想动容。

后来，1926年夏天，戴维森访问英国时，获悉德布罗意提出的新理论，他立刻想到一年前自己所观察到的意外现象，有可能就是德布罗意波。在这之后，各种粒子的衍射实验也被证实成功，德布罗意的理论彻底无懈可击。当然，提出了这一伟大假说的德布罗意，也获得1929年的诺贝尔物理学奖。那时，他也是历史上第一位靠博士论文，就获得诺贝尔奖的科学家，出道即巅峰。

10、海森堡-矩阵力学

自从1900年普朗克提出量子概念，到爱因斯坦的光量子学说，卢瑟福的原子行星模型，玻尔的量子化轨道、电子能级跃迁与光子的吸收与发射的关系，康普顿证实光的波粒二象性，德布罗意的物质波思想的提出，量子物理的探索整整经历了四分之一的世纪，至此，一个完整的量子理论水到渠成，呼之欲出。

德国青年物理学家海森堡注意到，玻尔理论中的电子轨道、旋转频率等物理量在真实的实验中是无法测量的，真正能够被测量到的是原子光谱的频率、强度，以及与之相对应的能极差、电子在不同能级间的跃迁几率等物理量。海森堡相信，物理理论只应讨论可以被经验确实感知的实体——这一信条来自于19世纪末的奥地利物理学家和哲学家马赫。海森堡决定按照这一原则改造量子理论。

海森堡使用的是傅里叶变换的数学方法。按照这种方法，可以把每一个运动都分解成若干个简谐振动的叠加来理解。经过分解，旧理论中表示位移、动量的物理量被分解为由一系列表示振动的函数构成的多项式，每个函数对应于一个可能出现的跃迁状态，振动的频率就是跃迁时放出或吸收的光子的频率，振幅代表这个跃迁状态可能出现的几率，与相应频率的光线在光谱中的亮度相对应，这样，新理论中出现的全部变量就都变成了可以直接通过实验观测的。由于在这套体系中，所有传统物理量都被写成了多项式形式，因此涉及大量多项式相乘的运算。海森堡的同事波恩和约当注意到，把这套体系用高等数学中处理多项式相乘的工具矩阵来表示再合适不过了。1925年，他们和海森堡一起完成了将新量子论改写为矩阵的工作，即今天我们所说的量子力学的第一套数学形式：矩阵力学。

从矩阵力学的建立过程可以看到，事实经验在其中起到了最关键的作用。普朗克的能量量子和爱因斯坦的光量子都是为了解释实验中出现的反常现象而被迫创造出的新概念；玻尔理论的成功更直接得益于氢原子光谱的经验证据的支持；而海森堡则干脆声称其理论只针对实验中的可观测量。相反，在这条路径中，物理理论图景的发展却一直远远滞后，甚至可以说从始至终就是模糊不清的。普朗克的能量量子概念就连他自己也觉得难以理解；玻尔自始至终也无法说清原子核外电子按固定轨道分布的原因及其跃迁机制；至于海森堡，甚至以“摒弃形而上学假设”为旗帜，要求把讨论严格限制在可观测量上。

11、薛定谔波动方程

德布罗意 “物质波”假设。当粒子运动时，这个波与其一起运动，粒子的速度等于波速，粒子的位置就是波的波包所在的位置，而粒子的动量和能量则与波的波长和频率相关。这样一来，就可以很自然地理解玻尔模型中核外电子特定的轨道取值了。因为尽管作为粒子，电子可以在距离原子核任意远的轨道上绕核旋转，但是做为波，只有一些特定的轨道才能满足它的驻波条件—即当它围绕轨道传播一周后，刚好能够和上一周的波峰、波谷完全重合。

按照德布罗意的想法，每个粒子都伴随着一个波，波和粒子同时存在。而薛定谔则主张根本不存在粒子，物质的本质就是波，所谓“电子”之类的概念只不过是物质波的某些运动给我们造成的错觉。不仅如此，薛定谔还在德布罗意给出的能量、动量条件的基础上推出了物质波的波动方程。由于波对当时的物理学家来说早已是一个驾轻就熟的研究领域，只要有波动方程，他们就能轻易计算出这个波在一切时刻的状态以及它和其他物质的相互作用方式，因此薛定谔的理论在主流物理学家中备受关注，在此基础上发展出了量子力学的第二种数学形式：波动力学。

薛定谔创建波动力学主要是运用类比的方法来建立的。英国的哈密顿比较早就对力学和光学进行了类比。光学中的费马定理（光走的路程最短）同理论力学中的最小作用量原理（物质沿最短的途径自由运动）时很相似的，因此认为可以将光学和力学联系起来。在光学中有牛顿的几何光学和惠更斯的波动光学。薛定谔又进一步想，既然力学和光学相似，光学中有几何光学和惠更斯的波动光学，而物质皆有波动性，那就应当有波动力学。他说：“从通常的力学走向波动力学的一步，就像光学中用惠更斯理论来代替牛顿理论所迈进的一步相类似。我们可以构成这种象征性的比例式：通常力学：波动力学=几何光学：波动光学。

波动力学的出发点是波函数。因为微观粒子具有波粒二象性，所以在描述粒子时，就必须对波动性与微粒性作出统一的描述。这种描述就用波函数表示。薛定谔先求出自由粒子所满足的运动方程，然后再把它推广到粒子受到场作用的情形，就得到薛定谔方程。

最后为整个新量子理论框架填上点睛之笔的是狄拉克。当他读过薛定谔的论文后，狄拉克很快意识到薛定谔的波动力学和海森堡的矩阵力学的等价性。他于1926年9月发表了一篇论文。在这篇论文里，狄拉克不但清晰地论述了薛定谔和海森堡理论的等价性，而且通过多粒子波函数的置换对称性明确指出量子世界里只有两种粒子，玻色子和费米子。

12、测不准原理

海森堡在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速度”之类的词汇，当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。可是，究竟应该怎样理解这些词汇新的物理意义呢？海森堡抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述，可是没有成功。这使海森堡陷入困境。他反复考虑，意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度。可以把这些不确定性限制在最小的范围内，但不能等于零。这就是海森堡对不确定性最初的思考。

海森堡于1927年提出，微观世界不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度，粒子位置乘以动量的不确定性，必然大于或等于普朗克常数h/4π（ΔxΔp≥h/4π），这表明微观世界的粒子行为与宏观物质完全不一样。

测不准原理是量子力学的必然产物。这个不确定性来自两个因素，首先测量某个微观粒子的行为将会不可避免地用光子扰乱那个粒子，从而改变它的状态；其次，因为量子世界不是具体的，但基于概率，精确确定一个粒子状态存在更深刻更根本的限制；

用将光照到一个粒子上的方式来测量一个粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明其位置。但人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间的距离更小的程度，所以为了精确测定粒子的位置，必须用短波长的光。

但普朗克的量子假设，人们不能用任意小量的光：人们至少要用一个光量子。这量子会扰动粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。

所以，简单来说，就是如果要想测定一个量子的精确位置的话，那么就需要用波长尽量短的波，这样的话，对这个量子的扰动也会越大（短波的能量更高），对它的速度测量也会越不精确；如果想要精确测量一个量子的速度，那就要用波长较长的波，那就不能精确测定它的位置。

由此引发测不准原理涉及很多深刻的哲学问题， “在因果律的陈述中，即‘若确切地知道现在，就能预见未来’，所得出的并不是结论，而是前提。我们不能知道现在的所有细节，是一种原则性的事情。”